Confidence Interval là gì – khái niệm và cách tính chuẩn xác

Confidence Interval là gì? Đây là một thuật ngữ dùng trong thống kê biểu diễn. Theo đó xác suất tham số tổng thể sẽ nằm giữa khoảng hai giá trị. Các giá trị được đặt trong một tỉ lệ thời gian nhất định.

Confidence Interval là gì?

Trong thống kê, Confidence Interval (CI) có nghĩa là khoảng tin cậy, là thuật ngữ chỉ một loại ước lượng khoảng, dùng để biểu diễn xác suất tham số tổng thể nằm giữa khoảng 2 giá trị.

Confidence Interval được tính toán dựa trên số liệu thống kê của dữ liệu quan sát được. Theo đó, khoảng tin cậy có thể bao hàm cả giá trị thực của tham số quần thể chưa biết. Tuy vậy, khoảng tin cậy được không nhất thiết phải bao gồm giá trị thực của tham số.

Confidence Interval là một loại ước lượng khoảng của một tham số tổng thể và được sử dụng để chỉ ra độ tin cậy của một ước tính.

Phân biệt khoảng tin cậy và độ tin cậy

Như đã đề cập trong phần khái niệm Confidence Interval là gì, khoảng tin cậy được thực hiện dựa trên giả thiết rằng dữ liệu được quan sát là các mẫu ngẫu nhiên từ một quần thể đích. Do vậy khoảng tin cậy nhận được từ việc tính toán dữ liệu, cũng là con số mang tính ngẫu nhiên.

Trong khi đó, độ tin cậy là giả thiết được đặt ra trước khi nhà nghiên cứu tiến hành khảo sát dữ liệu. Trên thực tế độ tin cậy thường được sử dụng phổ biến là 95. Ngoài ra cũng có một số độ tin cậy khác có thể được sử dụng như 90% hay 99%.

Nói một cách ngắn gọn:

–       Khoảng tin cậy là một số bất kì, có được sau khi tính toán dựa trên dữ liệu.

–       Độ tin cậy là con số ước lượng nhất định, được đưa ra trước khi tiến hành khảo sát dữ liệu.

Yếu tố ảnh hưởng đến Confidence Interval

Trong thống kê xác suất bao giờ cũng xuất hiện sai số, vậy các yếu tố gây ảnh hưởng đến Confidence Interval là gì? Theo Jerzy Neyman, cha đẻ của lý thuyết Confidence Interval, có 3 yếu tố tác động đến độ rộng của khoảng tin cậy là: độ tin cậy, kích thước mẫu và độ biến thiên của mẫu. Nghĩa là nếu độ tin cậy cao hơn sẽ có xu hướng cho ra khoảng tin cậy có độ rộng hơn. Hoặc một mẫu có kích thước lớn hơn sẽ có xu hướng cho ra khoảng tin cậy tốt hơn về tham số quần thể.

Ứng dụng của Confidence Interval

Các nhà thống kê sử dụng Confidence Interval để đo lường độ chắc chắn hoặc độ không chắc chắn. Khoảng tin cậy α% tính cho một tham số sẽ bao gồm 2 số có xác suất từ 1 – α. Người ta có thể nói rằng độ tin cậy α% có giá trị chân thực nằm trong khoảng giữa 2 số đó.

Ví dụ như, từ cùng một tổng thể, một nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên ra 3 mẫu khác nhau và tính khoảng tin cậy cho mỗi mẫu. Khi đó kết quả khoảng tin cậy của mỗi mẫu là khác nhau dù cho 3 mẫu đều được lấy từ một tổng thể. Giả sử mẫu 1 có khoảng tin cậy là 1 – 95%, ta nói: “Chúng ta chắc chắn 95% rằng mẫu dữ liệu này có chứa tham số tổng thực tế”.

Khoảng tin cậy là một chỉ số giúp ta biết được tính chính xác của phép đo. Ngoài ra, nó cũng cho biết độ ổn định khi ước lượng một giá trị, tức là nhờ vào khoảng tin cậy, bạn có thể biết được kết quả của phép đo lặp lại sẽ sai lệch thế nào so với ước tính ban đầu.

Hướng dẫn xác định Confidence Interval

Bước 1. Kiểm tra uớc đoán giá trị nghiên cứu

Giả sử bạn muốn nghiên cứu về cân nặng trung bình của sinh viên nam ở trường XYZ và ước đoán giá trị này là 81 kg. Bạn cần kiểm tra xem ước đoán của mình liệu có chính xác trong khoảng tin cậy cho trước hay không.

Bước 2. Chọn mẫu

Chọn mẫu là quá trình thu thập số liệu ngẫu nhiên nhằm kiểm tra giả thiết đã đặt ra. Chẳng hạn bạn có thể chọn ngẫu nhiên mẫu là 1000 sinh viên nam của trường XYZ.

Bước 3. Tính độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của mẫu

Để tính giá trị trung bình của mẫu, bạn lấy trung bình cộng cân nặng của 1000 sinh viên nam. Nghĩa là tính tổng cân nặng của 1000 sinh viên nam đã chọn rồi đem chia cho 1000. Giả sử giá trị trung bình thu được là 81 kg.

Kế tiếp bạn tính độ lệch chuẩn của mẫu bằng cách: tìm giá trị trung bình của bình phương sai lệch so với giá trị trung bình rồi lấy căn bậc hai của giá trị thu được. Giả sử độ lệch chuẩn tính được là 14 kg.

Bước 4. Chọn khoảng tin cậy mong muốn

Chọn khoảng tin cậy mong muốn thường dựa trên Confidence Interval phổ biến. Thế Confidence Interval thường dùng là gì? Thông thường nhà nghiên cứu sẽ chọn các khoảng tin cậy là 90%, 95% hoặc 99%. Chẳng hạn, trong trường hợp này bạn có thể xét Confidence Interval là 95%.

Bước 5. Tính giới hạn sai số

Giới hạn sai số được tính theo công thức: Hệ số tin cậy x Sai số chuẩn

Trong đó:

Hệ số tin cậy = Khoảng tin cậy / 2

Ví dụ, trong bài toán nghiên cứu này, ta đang xét khoảng tin tin cậy là 95%, chuyển sang số thập phân là 0,95. Như vậy hệ số tin cậy sẽ tính bằng phép chia 0,95/2, ta được 0,475. Đối chiếu với bảng Z table (bảng hệ số tin cậy), bạn sẽ tìm được giá trị tương ứng gần nhất với 0,475 là 1,96.

Sai số chuẩn = độ lệch chuẩn / căn bậc hai của kích cỡ mẫu.

Nghĩa là để tính sai số chuẩn trong trường hợp này, bạn lấy 14 (độ lệch chuẩn) chia cho căn bậc hai của 1000 (kích thước mẫu). Ta được 14/31,6 = 0,44 kg.

Từ hai kết quả trên, ta tính được giới hạn sai số bằng cách lấy 1,96 x 0,44 = 0,86 (kg).

Bước 6. Ghi khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy được ghi theo mô thức như sau: Giá trị trung bình ± Giới hạn sai số. Chẳng hạn, bạn ghi 81 ± 0,86 kg. Từ đây, bạn có thể tìm được giới hạn trên và giới hạn dưới của tham số như dưới đây:

Giới hạn dưới = 81 – 0,86 = 80,14 (kg).

Giới hạn trên = 81+ 0,86 = 81,86 (kg).

Ví dụ minh họa về Confidence Interval

Để hiểu rõ hơn về Confidence Interval là gì cũng như cách ứng dụng nó trong toán học thống kê xác suất, bạn có thể theo dõi ví dụ minh họa cụ thể dưới đây:

Giả sử có một đề tài nghiên cứu về chiều cao của các cầu thủ bóng rổ trong đội tuyển quốc gia Việt Nam. Các nhà nghiên cứu tiến hành lấy một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể, sau đó dùng phép tính trung bình dân số ước tính thiết lập chiều cao trung bình của các cầu thủ là 188cm.

Tiếp đến, các nhà nghiên cứu sử dụng độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của mẫu (giả định phân phối chuẩn) để tính toán và thiết lập Confidence Interval. Giả sử khoảng tin cậy được thiết lập là 95%, các nhà nghiên cứu dựa vào đây tìm ra được điểm giới hạn trên và giới hạn dưới tương ứng là 183cm và 193cm. Nếu các nhà nghiên cứu lấy 100 mẫu ngẫu nhiên trong toàn bộ cầu thủ bóng rổ ở đội tuyển quốc gia Việt Nam, thì giá trị trung bình thuộc khoảng từ 183 – 193cm sẽ nằm trong 95 mẫu được lấy.

Trong trường hợp các nhà nghiên cứu muốn độ tin cậy đạt mức cao hơn, họ có thể mở rộng khoảng tin cậy lên 99%. Lúc này họ thiết lập khoảng tin cậy 99% thì chiều cao trung bình tương ứng sẽ nằm trong khoảng từ 178 – 198cm. Các nhà nghiên cứu có thể mong đợi 99 trong số 100 mẫu được xem xét có chứa giá trị trung bình này.

Nhìn chung Confidence Interval là một chỉ số giúp nhà nghiên cứu biết được tính chính xác của phép đo. Ngoài ra, nó còn cho ta biết độ ổn định khi ước lượng một giá trị và độ sai lệch so với ước tính ban đầu. Với những thông tin về khái niệm Confidence Interval là gì cũng như cách tính trị số này trên đây, mong rằng bạn đọc đã có những tham khảo hữu ích để áp dụng vào bài nghiên cứu của mình.

Pha Lê