Hiệp phương sai là gì? Công thức tính hiệp phương sai

Hiệp phương sai là gì?

Đây là một khái niệm được sử dụng trong lý thuyết xác suất và thống kê để đo lường mối quan hệ giữa hai biến.

Hiệp phương sai đo lường mối quan hệ có hướng giữa lợi nhuận trên hai tài sản.

Nếu hiệp phương sai dương thì có nghĩa là lợi nhuận của 2 đối tượng tài sản đang xét trong mối quan hệ này di chuyển cùng nhau. Trái lại, nếu hiệp phương sai âm thì 2 đối tượng đang di chuyển ngược nhau.

Về lý thuyết, hiệp phương sai được tính bằng cách phân tích các biến động về mặt lãi suất (độ lệch chuẩn giữa lợi nhuận thực tế so với lãi suất kỳ vọng) hoặc bằng cách nhân lấy tích số giữa các mối tương quan giữa 2 biến số so với độ lệch chuẩn của từng biến số.

“Hiệp phương sai đề cập đến thước đo hai biến ngẫu nhiên sẽ thay đổi như thế nào khi chúng được so sánh với nhau.”

Bản chất và cách tính hiệp phương sai là gì?

Hiệp phương sai có vai trò xác định các giá trị trung bình của hai biến số di chuyển cùng nhau hoặc ngược chiều nhau. Lấy ví dụ như lợi nhuận của cổ phiếu N tăng khi lợi nhuận của cổ phiếu M tăng và cũng có hiện tượng này cũng xảy ra khi giá cổ phiếu giảm thì cổ phiếu N và M có hiệp phương sai dương.

Trong lĩnh vực kinh tế, tài chính nói chung, hiệp phương sai được dùng để tính toán khả năng nắm giữ cổ phiếu được đa dạng hóa hơn.

Khi một nhà phân tích có một tập hợp dữ liệu bao gồm một cặp giá trị x và y, hiệp phương sai có thể được tính bằng tổng cộng 5 biến từ dữ liệu đó. Công thức tính cụ thể như sau:

Cov (x, y) =

Trong đó:

xi và yi: là giá trị x và y tương ứng đã cho trong tập dữ liệu;

xm: là giá trị trung bình của các giá trị x;

ym: là giá trị trung bình của các giá trị y;

n: là số điểm dữ liệu;

Để hiểu rõ hơn về cách tính hiệp phương sai là gì, hãy cùng tham khảo ví dụ cụ thể dưới đây.

Giả sử như một nhà phân tích công ty có bộ dữ liệu 5 biến số cho biểu hiện cho GDP (mức tăng trưởng các sản phẩm quốc nội) hàng quý theo tỷ lệ %, tương ứng là x và tăng trưởng các sản phẩm mới của tỷ lệ %, tương ứng là y. Tập dữ liệu cho sẵn mà chúng ta có sẽ được tóm tắt như sau:

Q1: x = 2; y = 10

Q2: x = 3; y = 14

Q3: x = 2,7; y = 12

Q4: x = 3,2; y = 15

Q5: x = 4,1; y = 20

Theo tính toán, giá trị trung bình cộng của biến số x = 3 và y = 14,2. Vậy trong trường hợp này, để tính hiệp phương sai thì theo công thức thì cần phải tính tổng các giá trị xi trừ đi x trung bình (x trung bình = 3); sau đó nhân với các giá trị yi trừ đi các giá trị y trung bình (y trung bình = 14,2) và lấy tích số đó chia cho (n-1).

Từ đó, ta thay thế các số đã cho sẵn vào công thức, kết quả hiệp phương sai sẽ là:

Cov (x, y) =

=  = 2,85

Kết quả cho thấy hiệp phương sai là một số dương. Từ đó nhà phân tích có thể đưa ra nhận định rằng sự tăng trưởng của sản phẩm mới, đại diện là biến số y có mối tương quan tích cực đối với mức tăng trưởng GDP từng quý.

Tính chất của hiệp phương sai

Dưới đây là một số tính chất của hiệp phương sai được rút ra từ công thức:

Tính song phương: Hiệp phương sai sẽ tỷ lệ thuận với tỷ lên trên trục x, y nếu xét x, y như trục tung – hoành.

Tính tương quan: giá trị của hiệp phương sai có thể dương và cũng có thể âm tùy vào vào các giá trị biến số đã cho. Mối tương quan này sẽ giúp các nhà phân tích có cơ sở đưa ra lý luận về ảnh hưởng của 2 biến số với nhau.

Tính tuyến tính: giá trị hiệp phương sai có thể thể hiện mối liên hệ giữa 2 biến số luôn luôn cùng phương trên một đường thẳng. Tuy nhiên 2 biến số này di chuyển cùng nhau hay ngược nhau lại là một vấn đề khác nên đôi khi giá trị hiệp phương sai buộc phải được tính toán, không thể đưa ra suy đoán.

Ma trận hiệp phương sai là gì?

Bên cạnh hiệp phương sai là gì, ma trận hiệp phương sai cũng là một khái niệm được nhiều người quan tâm.

Ma trận hiệp phương sai của tập hợp biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông, được biểu diễn dưới dạng hằng số là m × m. Trong đó các phần tử nằm trên cùng một đường chéo có hướng từ trái sang phải và có phương từ trên xuống dưới sẽ lần lượt trở thành các biến số phương sai tương ứng của các biến này.

Còn các phần tử còn lại (tức là những phần từ không nằm trên đường chéo kể trên) là các hiệp phương sai của đôi 2 biến ngẫu nhiên khác nhau trong tập hợp đang được đề cập đến.

Mô hình Ma trận hiệp phương sai này thường được ứng dụng trong các bài toán thống kê của chuyên ngành Kế toán, Toán ứng dụng hoặc Khoa học máy tính nói chung. Trên thực tế, ở mỗi ngành thì ma trận này sẽ có những cách thức và phương pháp giải khác nhau.

Chẳng hạn như nếu chuyên ngành Kế toán, Toán ứng dụng thì có thể sử dụng máy tính Casio để hỗ trợ tìm kết quả. Trong khi đó nếu là bài toán của ngành Khoa học máy tính thì thường sẽ dùng phương pháp lập trình để xử lý ma trận.

Ứng dụng hiệp của phương sai trong cuộc sống

Trên lý thuyết, hiệp phương sai được những nhà phân tích đầu tư liệt kê vào các phương án để xác định, giảm thiểu rủi ro tổng thể cho một hoặc nhiều danh mục đầu tư có liên quan. Nó hoạt động bằng cách loại bỏ những yếu tố biến động nhờ vào sự đa dạng hóa thông tin khỏi hiệp phương sai đã tính toán. Điều này chứng tỏ hiệp phương sai là một trong những phép tính quan trọng trong cả lý thuyết danh mục đầu tư lẫn tài chính nói chung.

Chẳng hạn, trong mô hình định giá sản phẩm vốn hay còn gọi là mô hình CAPM thì hiệp phương sai có thể ứng dụng để tính lợi nhuận kỳ vọng của một tài sản nào đó. Cụ thể trên sàn chứng khoán, hiệp phương sai có thể đo lường mức biến động hoặc tính rủi ro của hệ thống so với thị trường mà nhà đầu tư đang muốn xuống tiền.

Tuy vậy, để tính toán và áp dụng hiệp phương sai một cách thuần thục thì nhà đầu tư cần nhiều thời gian nghiên cứu và tập tính toán các giá trị khác nhau. Vì mục đích chung khi dùng hiệp phương sai vẫn là giảm thiểu rủi ro của các danh mục đầu tư xuống thấp nhất. Càng cân nhắc cẩn thận thì kết quả đầu tư sẽ càng khả quan hơn.

Mong rằng qua bài viết về hiệp phương sai là gì trên đây đã giúp bạn có cái nhìn khái quát hơn về khái niệm này cũng như nắm được bản chất, ứng dụng của nó trong cuộc sống.

Pha Lê